מאגר ב-GitHub מציג "הוכחה ב-Lean" לבעיית ינג-מילס, אבל עדיין אין אימות עצמאי

פוסט שהתפרסם בפורום r/singularity ברדיט מכריז ש-OpenAI פרסמה הוכחה ממוחשבת לקיום תורת ינג-מילס, ושההוכחה "אומתה". הכותרת מושכת תשומת לב, כי מדובר באחת הבעיות הפתוחות המפורסמות במתמטיקה ובפיזיקה. ואולם הבסיס היחיד לטענה הוא מאגר קוד ב-GitHub. לפי החומרים שבידינו, OpenAI לא פרסמה הודעה רשמית בנושא, וגם לא נמצא גורם עצמאי שבדק את ההוכחה ואישר שהיא תקפה.

מה יש במאגר

המאגר נקרא OpenAI-YM-20261028 והוא שייך לחשבון בשם yang-mills-group. השם כולל את המילה OpenAI, אבל החומרים שבידינו לא מראים קשר כלשהו בין החשבון לבין החברה. בתיקייה הראשית, YM, יש עשרות תת-תיקיות. חלק מהשמות מוכרים מהספרות של פיזיקה מתמטית, למשל Lattice, Wilson, Gauge, Maxwell, RG, OPE, Spectral ו-OS. אחרים נראים כמו כינויים פנימיים, למשל Ovens, Price, Spark ו-SNAG. לפי השמות, ככל הנראה מדובר בפרויקט גדול שמנסה לבנות את התורה החל מגרסה בדידה על סריג (lattice) ועד לגבול הרציף. עם זאת, השמות לבדם לא מוכיחים שההוכחה שלמה או שהיא נכונה.

למה Lean חשוב, ולמה זה לא מספיק

Lean היא שפת תכנות ו"עוזר הוכחות" (proof assistant). מתמטיקאים כותבים בה טענות והוכחות בצורה פורמלית, ותוכנה בודקת כל צעד לוגי בצורה מכנית. לכן להוכחה שעוברת את הבדיקה של Lean יש משקל רב. אבל גם הוכחה שעוברת את הבדיקה לא בהכרח פותרת את הבעיה, משתי סיבות:

• ההגדרות. Lean בודקת שההוכחה מתאימה לטענה כפי שהיא נוסחה בקוד. מומחים עדיין צריכים לוודא שהניסוח הפורמלי באמת שקול לבעיה המתמטית המקורית, ולא לגרסה מוחלשת שלה.
• פערים מוסתרים. בקוד Lean אפשר להשאיר צעדים לא מוכחים (באמצעות הפקודה sorry) או להוסיף הנחות שמתקבלות בלי הוכחה (axioms). כדי לטעון שההוכחה "אומתה", מישהו צריך להריץ את הבדיקה מההתחלה ולוודא שאין בקוד דבר כזה.

לפי החומרים שבידינו, אף אחד מהשלבים האלה לא נבדק באופן עצמאי. הקביעה שההוכחה "אומתה" מופיעה רק בכותרת הפוסט ברדיט, ולכן היא בגדר דיווח לא מאומת.

על מה מדובר

תורת ינג-מילס היא הבסיס המתמטי לחלק גדול מהמודל הסטנדרטי של פיזיקת החלקיקים. מכון קליי למתמטיקה כלל אותה ברשימת "בעיות המילניום" שלו בניסוח "קיום ופער מסה" (existence and mass gap): צריך להוכיח בקפדנות מתמטית שהתורה הקוונטית קיימת, ושלחלקיק הקל ביותר שלה יש מסה חיובית. כותרת הפוסט מזכירה רק "קיום". אם כך, ייתכן שגם אם הטענה נכונה, מדובר רק בחלק מהבעיה. מהחומרים הזמינים אי אפשר לקבוע את זה.

המשמעות

אם יתברר שזו הוכחה פורמלית שלמה ותקפה, ושבינה מלאכותית הייתה מעורבת ביצירתה, זה יהיה ככל הנראה ציון דרך בשני תחומים: בפיזיקה מתמטית, ובשאלה מה מערכות AI מסוגלות לעשות במחקר מתמטי. אבל כרגע אין מספיק בסיס לקבוע אף אחד מהדברים האלה. אין הודעה רשמית, אין מאמר נלווה ואין בדיקה של צד שלישי. השלב הבא הוא כנראה שמומחים ל-Lean ולפיזיקה מתמטית יבחנו את המאגר, ושגם OpenAI תאשר או תכחיש את הקשר אליו. עד אז מדובר בטענה מעניינת שעוד לא הוכחה.